Теплообмен в печах 2

Для проведения технических расчетов теплопроводности при нагреве и охлаждении тел при нестационарном режиме необходимо задаться следующими краевыми и упрощающими условиями:

  1. Температурное поле одномерно, т. е. t = f(x, r);

  2. Геометрические формы тела элементарно просты и представлены бесконечной пластиной, бесконечной длины цилиндром, шаром, нагреваемыми симметрично;

  3. Физические свойства тела (c, ρ, λ, a) не зависят от температуры;

  4. Все точки тела в начале нагрева (охлаждения) имеют одинаковые температуры;

  5. Газовая или жидкая среда, в которой тела нагреваются или охлаждаются, имеют во всех точках одинаковую и постоянную во времени температуру t1;

  6. Значение коэффициента теплоотдачи a между средой и телом постоянно во времени;

  7. Тела нагреваются или охлаждаются одновременно со всех сторон (двухсторонний нагрев).

При этих условиях можно решить следующие задачи по нагреву и охлаждению тел:

  1. Определить значения температуры на поверхности и в середине пластины и цилиндра после их нагрева (охлаждения) за время τ;

  2. Определить значения времени τ, необходимого для нагрева (охлаждения) пластины или цилиндра до требуемой температуры;

  3. Определить количество теплоты, переданное телу за время нагрева τ.

Общее дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье - Кирхгофа имеет следующий вид:



При указанных выше условиях решение дифференциального уравнения теплопроводности дает:



В этих формулах:

  • tr - постоянная температура среды, окружающей тело;

  • - конечная и начальная температуры поверхности нагреваемого (охлаждаемого) тела;

  • - конечная и начальная температуры середины тела;

  • - безразмерные температуры на поверхности и в середине тела (температурные критерии);

  • Qпер - количество теплоты, переданное телу за время нагрева (охлаждения);

  • Qнач - количество теплоты, содержащееся в теле в начале нагрева;

  • за начальную температуру тела условно принимается разность температур окружающей среды и действительной начальной температуры тела, т. е. tr tначтела;

  • Bi - критерий Био, характеризующий отношение внутреннего теплового сопротивления тела к внешнему;

  • Fo - критерий Фурье;

  • f1(Bi, Fo), f2(Bi, Fo), f3(Bi, Fo) - функции критериев Bi и Fo (определяются при помощи графиков, приводимых в справочниках по теплопередаче).